ここ数日やたらと盛り上がっている(自分の中で)問題の続編です。
なんのことだか分からない方は前回からどうぞ。
むしろ前回だけでやめておいた方がいいと思います。

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1. 2014/01/28(火) 23:05:07|
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今日会社から走って帰っている最中に考えたことなんですが、
答えが出なかったのでここで答えを募集します。

最近とうとう時代の流れに乗っかってスマホにしました。
そして、GPSで走った距離やペースを記録してくれるRunKeeperというアプリを使い始めました。
非常におもしろいので3月のハーフとフルに向けて練習頑張ろうと思いました。
ですが、このGPSという機能はある問題を抱えています。

というのは、位置を観測するのが数秒に１度なので、
完全な意味で常に位置を記録しているわけではない、という点です。
といっても充分細かくデータを取ってくれるので
運用上は全く問題ないんですが、理屈で考えると気になり始めます。

つまり、ある往復のコースにおいて、GPSが位置を記録したタイミングが悪いと、
一番遠い端には行かなかったことになるので、距離が実際より短くなるわけです。

こういうイメージです。
黒線が実際に走ったコースで、赤線がGPSが記録したコース、赤丸は位置を記録した場所です。


じゃあ折り返さないコースを走ればいいじゃないかと思いますが、
円形に走っても以下のように誤差が生じます。
実際の方が少し長く走っています。
だいぶ極端ですが、何角形でも同じです。


ではこの誤差をできる限り少なくするためにはどのようなコースがよいか。
誤差最小のコースの形を示し、そのことを証明せよ。
なおコースの幅は無視できるものとする。
これが今日の問題です。

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1. 2014/01/23(木) 00:03:01|
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27になりました。
3の3乗です。
Nを自然数として、NのN乗を楽しめる機会は人生にそう多くなく、
1の1乗、2の2乗、3の3乗くらいで限界です。
4の4乗=256歳を愉快に元気に過ごすのはかなり難易度が高めです。
そして1歳児と4歳児はその数字の特別性に大抵気づいてないので、
27歳はNのN乗を満喫できる最初で最後のチャンスなのです。
そう考えるとこれから一年間はもうとんでもなく物凄い一年間にしてやろうかな
という決意がふつふつと湧いてきます。
「もうとんでもなく物凄い」が具体的に何を指すのかはまだわかりませんが、
少なくとももうとんでもなく物凄いことだけは確かなので今から楽しみです。

ただ、Nじゃなくて実数Xを考えれば、
いつでもどこでもあらゆる瞬間にXのX乗歳を楽しめるわけで、
そういう意味でも実数の文字通り無限大の可能性に惚れ直します。
すごいやつだなー。


ところで0の0乗はみなさんどっち派ですか？
個人的には1がいいかなーと思っています。なんとなく。
0の0乗(Wikipedia)

1. 2011/06/19(日) 22:18:25|
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このあいだオペラシティで遊んできました。

自然界には数学的な規則性が潜んでいることが結構あって、
建築デザインにもそういう規則性を生かしていこうぜ、
フィボナッチすげえぜ、素数すげえぜ、っていう展示でした。

長文になってしまったので折りたたみました。

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1. 2010/03/01(月) 01:03:29|
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友人とお昼を食べながら無限と有限の話をしていたら友人が言いました。

「無限とか言い出したらキリがないじゃん！」

まさに名言。文字通り無限。

1. 2009/10/26(月) 22:47:39|
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