クリプキクローネ日記帳

ある種の音楽と数学とランニングはミニマルなところが似ていると思う。

ユーザーズディジタル信号処理[江原義郎(著)](東京電機大学出版局)

信号処理の基本を勉強できる本です。


Z変換が難しいです。
パラメータの定義域が一般化されているのがきつい。
とりあえずz平面上の単位円周で回せばフーリエ変換になるのが大事なんだろう。

自己回帰モデル(ARモデル)も難しいです。
ずっと時間軸に沿った予測をしていたのに、Z変換でパワースペクトルの話になるのが掴みづらいです。
周期性を仮定しないのでスペクトル誤差が出ないのはすごくいいと思うんだけど、
実際にはFFTの方が使われているような気がするのはとにかく計算時間の問題なんだと思います。
周波数分解能に関してはFFTでもゼロパディングすると見かけの分解能は上げられるので、
ARモデルの方が分解能を上げられるというのはそれと比べるとどうなんだろう。
次数を決めるFPEはかなり恣意的な式に見えてしまう。

終盤の確率の話も相変わらず難しいです。
平均と分散という全く別の概念が、モーメントという言葉でくくれるのはいかにも数学でかっこいいです。

確率密度関数が不変な強定常と、
期待値と自己相関関数が不変な弱定常は、
どれくらい条件のキツさが違うのか、実感できていません。
ガウス性確率過程だと両者がイコールなので余計に。
弱の方が観測結果から判定しやすいというのは大きいけど。

全ての統計的な性質が時間と集合で等しい強エルゴード過程と、
平均と相関関数が時間と集合で等しい弱エルゴード過程に関しては、
強と弱の差がさっきよりも実感しやすいです。
やはりガウスだとイコールになるので、結局なんなんだという気持ちにはなりますが。
正規分布は素晴らしいということですね。

エルゴード性は検証が難しいからとりあえず仮定してしまうことが多いという説明は、
現実が素直に表現されているなぁと思いました。

  1. 2017/02/19(日) 22:59:42|
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