アイスランドクローネ日記帳

音楽のこと、旅行のこと、ふと思ったこと、全く思っていないこと等を書きます。

論理とガリレオ温度計

thermometer

今日は研究室の最後のゼミでした。
多値論理の話とRiceの定理の話をM1の二人がしてくれました。

論理には「真」と「偽」しかないと思われがちですが、
「真」と「偽」の2種類(2値)しかないのもなんだか寂しいので、
「半分真」とか、「少しだけ真」みたいなのもアリにして
いろんな状態(多値)を考えようというのが多値論理です。
「真」を1と書いて「偽」を0と書きます。
普通は必ず1か0どっちかなんですが、
多値論理では0.1とか0.2とか、0~1間のあらゆる実数を許します。
それでもうまく定義してやればそんなに変なことは起きないんです。

Riceの定理というのはプログラムの「決定不能」に関する定理です。
コンピューターだって決定できないこともあるんです。

さて、ゼミのあとは送別会でした。
素敵な温度計をもらってしまいました。
ガリレオ温度計というやつです。
中のガラス玉が浮き沈みして今の気温がわかるのです。
でもガラス玉が4つしかないので4段階の気温しかわかりません。

せっかく多値論理を導入して0~1の間の無限個の値を取れるようになったのに
温度計が4種類の値しか取れないというのは一体どういうつもりなんでしょうか。

温度計でRiceの定理が成立して現在の気温を決定不能、とかいうつもりなんでしょうか。

さて、これが言いたかっただけなんです。
こんな下らないことのために多値論理と
Riceの定理を長々と説明していたわけです。
しかも大幅にざっくりと説明してしまったので
微妙な表現も多く、詳しい人に怒られそうですね。
まさにハイリスクノーリターンを地で行ってる感じです。
でもたぶん今後はなかなかできないネタなのでやってみました。
この心意気を買ってください。

温度計どうもありがとう。
  1. 2009/02/20(金) 03:50:19|
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シュウロン

シュウロンってカタカナで書くとなんだか中国の何かみたいですよね。

そんなシュウロンの中に割とどうでもいい感じの補題があるんですが、
そういうのに限って証明が意外とめんどくさいんですよね。
こんなとこに紙面を割きたくないなと困っていたんですが、
昨日の夜マックでちょっと楽しげでシンプルな証明を見つけました。
研究室の後輩Y君の意見が役に立ちましたありがとう。

昨日はセンター試験のせいで夜まで大学に入れず、
時間を勘違いしていたのでマックで1時間つぶしたんですが、
そんな時でも紙とボールペンで研究が進むので便利なんです。
イタリア旅行の書類の裏で充分なんです。
教科書とか書きかけのシュウロンとか持ってなくても
全部頭の中にあるから平気なんです。
このお手軽感が好きだったんですが、
4月からは普通の仕事をするのでもう終わりです。
学部の卒論の時はこの時期には書き終わっていたので
ちょっと頑張んないといけないですね。
表が思った位置に入ってくれないので困っています。

とりあえず今夜は特演の練習があるので昼まで寝ます。
なんでいまだにイタリア時間で過ごしているのか我ながら謎です。
イタリアのマックおいときます。
mac
  1. 2009/01/18(日) 07:51:45|
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オリンピックセンターと不完全性定理

yoyogi_olympic

代々木の国立オリンピック記念青少年総合センターに行ってきました。
数理論理学周辺の話を聞いてきました。
世の中にはものすごい人がたくさんいるなと思いました。

この分野は数学基礎論と呼ばれることもあって、
この名前がふさわしいかどうかは意見の分かれるところなんですが、
少なくとも昔は、数学の基礎を考える人の学問だったわけです。

今ではそこまで考えて研究している人は少ないのですが、
それでも分野の性格上たまにそういった難しい問題が垣間見えることがあります。
そんなことを感じた3日間でした。


少し話は違いますが、よく問題になるのがゲーデルの不完全性定理です。
これは「数学は不完全だ」などと要約されることの多い定理なんですが、
そんな数学を真っ向から全否定するようなとんでもない定理ではなくて、
実際はもう少し複雑なことを言っています。
なので定理自体は厳密に証明されていて疑問の余地はないんですが、
それを短絡的に短いキャッチフレーズで表現すると
無数の誤解を生んで「数学はもうダメだ」とか「科学の限界が見えた」とか
わけのわからないことになるわけです。

数学がどうあるべきか、みたいな話は本当に厄介です。
僕はあんまりその辺の主張は持っていないんですが、
少なくとも現時点でいえることは、
このブログがぐだぐだで激しく不完全だということです。
不完全性定理のせいだと思います。
  1. 2008/12/01(月) 04:09:27|
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7777

7777

大学のコピー機の累計枚数が7777枚でした。
今年の運を使い果たしました。
これから1ヶ月どんな悪いことが待ち受けているのか恐怖におののいています。
早く来年になってほしいです。
とは言っても使い果たした運が果たして今年の分だけなのかという問題もあって、
来年や再来年や下手すると人生全ての運をこの7777で使い果たした感も否めません。

たとえば10年後くらいにある日コンビニに行ったら食べたいパンが売り切れていて、
ああ10年前のあの日7777枚だったせいでこんなことに…、と
絶望のどん底に突き落とされて1週間立ち直れない、
そういう人に、私はなりたい。
10年後が楽しみです。


ところでサイコロを投げて1が出たとして、次にまた1が出る確率は1/6です。
これは非常に当たり前ですが、人間はつい
「もう1は出ないだろう」
と誤った予測をする、ということを昔確率の先生が言ってました。

そういうわけで、10年後にパンが売り切れている確率は、
今日7777を出したか出してないかに関わらず一定です。
これは非常に心強い事実です。
安心して明日からまたコンビニに行こうと思います。
そこで売り切れていたら一週間は立ち直れません。
  1. 2008/11/28(金) 05:00:04|
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1/1=1

uzu

みなさんに聞きたいことがあります。

1/1 = 1

は約分ですか?

6/9 = 2/3

4/4 = 1
は約分ですが、では
1/1 = 1
は約分ですか?

数学の問題と見せかけて日本語の問題です。
正解があるのかどうかもよくわかりません。

実は明日ラーメン博物館に行くので、ラーメンを食べながら
果たして1/1=1が約分かどうかじっくり考えようと思います。
麺をまっすぐにして1に見立てればなんか思いつきそうですよね。
とにかく麺が6本あれば 1/1 = 1 を実現できるので、
あとはそれが約分であるかを確認すればいいわけです。
まぁ明らかにそれは約分ではなくラーメンなんですが、
約分とラーメンは両立できるのではないかと思うのです。
明日が楽しみです。

ちなみに個人的には約分ではない気がします。
それから写真は徳島の鳴門大橋からみた渦潮です。
全く無関係ですね。
  1. 2008/10/04(土) 02:42:49|
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